Question

Длина прямоугольника на 13 см больше его ширины.Площадь прямоугольника равна 140 см в квадрате.Найдите периметр прямоугольника.

Answer 1

Х ширина
х+13 длина
х(х+13)=140
х²+13х-140=0
х=-13+√(169+560)= -13+27 = 7 см ширина
                 2                2
3+13=20см длина
Р=2(20+7)=54см

Answer 2

Пусть \(x\) - это ширина прямоугольника. Тогда его длина будет \(x + 13\) (по условию задачи).

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину:

\[ Площадь = x \cdot (x + 13) = 140 \, \text{см}^2 \]

Теперь решим уравнение:

\[ x^2 + 13x - 140 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решим его с использованием, например, формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 1\), \(b = 13\), и \(c = -140\).

\[ D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) \] \[ D = 169 + 560 \] \[ D = 729 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-13 \pm \sqrt{729}}{2} \]

\[ x_1 = \frac{-13 + 27}{2} = 7 \]

\[ x_2 = \frac{-13 - 27}{2} = -20 \]

Так как ширина не может быть отрицательной, то \(x = 7\).

Теперь мы знаем ширину (\(x = 7\)) и длину (\(x + 13 = 20\)) прямоугольника. Мы можем найти периметр, который равен сумме всех четырех сторон:

\[ Периметр = 2 \cdot (\text{ширина} + \text{длина}) \]

\[ Периметр = 2 \cdot (7 + 20) = 2 \cdot 27 = 54 \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 54 см.