Question

Решите уравнение8*16^x-6*4^x+1=0

Answer 1

Вот так:)думаю,всё понятно

Answer 2

Решим уравнение 8 * 16^x - 6 * 4^x + 1 = 0.

Для начала заметим, что 16 = 4^2, поэтому можем переписать уравнение следующим образом:

8 * (4^2)^x - 6 * 4^x + 1 = 0.

Теперь применим правило степени степени и упростим уравнение:

8 * 4^(2x) - 6 * 4^x + 1 = 0.

Обозначим 4^x за u. Тогда уравнение примет вид:

8u^2 - 6u + 1 = 0.

Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для его решения. Формула дискриминанта имеет вид:

D = b^2 - 4ac,

где a = 8, b = -6 и c = 1.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 8 * 1 = 36 - 32 = 4.

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти значения переменной u:

u1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-6) + √4) / (2 * 8) = (6 + 2) / 16 = 8 / 16 = 1/2,

u2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-6) - √4) / (2 * 8) = (6 - 2) / 16 = 4 / 16 = 1/4.

Теперь нам нужно найти значения переменной x. Вспомним, что мы обозначили 4^x за u. Тогда мы можем записать уравнение:

u = 4^x.

Распишем это уравнение для каждого значения u:

1/2 = 4^x,

1/4 = 4^x.

Для решения этих уравнений возьмем логарифм от обеих сторон по основанию 4:

log4(1/2) = log4(4^x),

log4(1/4) = log4(4^x).

Применим свойство логарифма, согласно которому loga(b^c) = c * loga(b):

x * log4(4) = log4(1/2),

x * log4(4) = log4(1/4).

Так как log4(4) = 1, получим:

x = log4(1/2),

x = log4(1/4).

Вычислим значения x:

x = log4(1/2) ≈ -0.5,

x = log4(1/4) ≈ -0.25.

Таким образом, уравнение 8 * 16^x - 6 * 4^x + 1 = 0 имеет два решения: x ≈ -0.5 и x ≈ -0.25.