Question

Урна содержит 4 зеленых и 8 красных шаров. Из нее извлекается шар и фиксируется его цвет. Этот шар вместе с еще двумя шарами того же цвета возвращается в урну, и все шары перемешиваются. Если из урны снова извлекается шар, то найдите вероятность того, что а) второй шар будет зеленым Б)первый и второй шар будут красными В) первый шар будет красным, а второй зеленым

Answer 1

8/4=2 вероятность что красный шар будет первым 2 раза больше чем у зеленого вероятность что 2 шар также будет красным после (((" извлечения шар и фиксируется его цвет. Этот шар вместе с еще двумя шарами того же цвета возвращается в урну")) увеличивается больше чем в 2 раза т.к красных шариков уже не 8 а

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать понятие условной вероятности.

Пусть событие A - "второй шар будет зеленым", событие B - "первый и второй шары будут красными", и событие C - "первый шар будет красным, а второй - зеленым".

Решение:

Шаг 1: Найдем вероятность события A - "второй шар будет зеленым".

В данной задаче, изначально в урне содержится 4 зеленых и 8 красных шаров. После извлечения шара и его возвращения вместе с двумя шарами того же цвета, всего в урне будет 4 + 2 = 6 зеленых шаров и 8 + 2 = 10 красных шаров.

Вероятность события A можно найти следующим образом:

P(A) = (количество зеленых шаров после возвращения) / (общее количество шаров после возвращения) = 6 / (6 + 10) = 6 / 16 = 3 / 8

Таким образом, вероятность того, что второй шар будет зеленым, составляет 3/8.

Шаг 2: Найдем вероятность события B - "первый и второй шары будут красными".

Изначально в урне было 8 красных шаров. После извлечения шара и его возвращения вместе с двумя шарами того же цвета, всего в урне будет 10 красных шаров.

Вероятность события B можно найти следующим образом:

P(B) = (количество красных шаров после возвращения) / (общее количество шаров после возвращения) = 10 / (6 + 10) = 10 / 16 = 5 / 8

Таким образом, вероятность того, что первый и второй шары будут красными, составляет 5/8.

Шаг 3: Найдем вероятность события C - "первый шар будет красным, а второй - зеленым".

Вероятность события C можно найти следующим образом:

P(C) = P(A) * P(B) = (3/8) * (5/8) = 15/64

Таким образом, вероятность того, что первый шар будет красным, а второй - зеленым, составляет 15/64.

Полученные результаты:

а) Вероятность того, что второй шар будет зеленым, составляет 3/8. б) Вероятность того, что первый и второй шары будут красными, составляет 5/8. в) Вероятность того, что первый шар будет красным, а второй - зеленым, составляет 15/64.