Question

Предел.

Answer 1

Интеграл:

$\int \sqrt{2-sin3x}\cdot cos3x\, dx=[\, t=2-sin3x,\; dt=-3cos3x\, dx\, ]=\\\\=-\frac{1}{3}\cdot \int \sqrt{t}\cdot dt=-\frac{1}{3}\cdot \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=-\frac{2}{9}\cdot \sqrt{(2-sin3x)^3}+C$

Answer 2

Предел

Предел - это концепция в математике, которая описывает поведение функции, когда ее аргументы стремятся к определенному значению. Формально, предел функции f(x) при x стремящемся к a обозначается как:

lim(x->a) f(x) = L

где L - число, к которому стремится функция f(x) при x стремящемся к a.

Предел функции может быть определен как односторонний (слева или справа) или двусторонний. Если предел функции существует, то он может быть равен конечному числу, плюс или минус бесконечности, или не существовать вовсе.

Примеры пределов

1. Предел константы: Пусть f(x) = c, где c - константа. Тогда предел f(x) при x стремящемся к a равен c:

lim(x->a) c = c

2. Предел идентичности: Пусть f(x) = x. Тогда предел f(x) при x стремящемся к a равен a:

lim(x->a) x = a

3. Предел суммы: Пусть f(x) = g(x) + h(x), где g(x) и h(x) - функции. Если пределы g(x) и h(x) существуют при x стремящемся к a, то предел суммы f(x) также существует и равен сумме пределов g(x) и h(x):

lim(x->a) (g(x) + h(x)) = lim(x->a) g(x) + lim(x->a) h(x)

4. Предел произведения: Пусть f(x) = g(x) * h(x), где g(x) и h(x) - функции. Если пределы g(x) и h(x) существуют при x стремящемся к a, то предел произведения f(x) также существует и равен произведению пределов g(x) и h(x):

lim(x->a) (g(x) * h(x)) = lim(x->a) g(x) * lim(x->a) h(x)

5. Предел частного: Пусть f(x) = g(x) / h(x), где g(x) и h(x) - функции. Если пределы g(x) и h(x) существуют при x стремящемся к a, и предел h(x) не равен 0, то предел частного f(x) также существует и равен частному пределов g(x) и h(x):

lim(x->a) (g(x) / h(x)) = (lim(x->a) g(x)) / (lim(x->a) h(x))