Question

Найдите наименьшен целое решение неравенства: (2-√5)х<2+√5

Answer 1

(2-√5)*x<2+√5

2+√5>0. если обе части верного неравенства умножить на одно и тоже положительное число ,получим верное неравенство

(2-√5)*(2+√5)*x<(2+√5)*(2+√5)

(2²-(√5)²)*x<(2+√5)²
-x<4+4√5+5, -x<9+4√5 | : (-1)
x>-(9+4√5). 2<√5<3

9+4√5≈20,18
x>-20,18

x=-20

Answer 2

Чтобы найти наименьшее целое решение неравенства (2-√5)х < 2+√5, мы должны сначала узнать, какие значения x удовлетворяют этому неравенству. Затем мы выбираем наименьшее целое число, которое удовлетворяет этим условиям.

Давайте решим неравенство поэтапно:

(1) Разделим обе части неравенства на (2-√5).

Получим: х < (2+√5)/(2-√5)

(2) Упростим правую сторону неравенства.

Для этого нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение (2+√5), чтобы устранить квадратный корень в знаменателе.

(2+√5) * (2+√5) = 4 + 2√5 + 2√5 + 5 = 9 + 4√5

Получим: х < (9 + 4√5)/(2-√5)

(3) Рационализируем знаменатель.

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение (2+√5), чтобы устранить квадратный корень в знаменателе.

(9 + 4√5) * (2+√5) = 18 + 9√5 + 8√5 + 20 = 38 + 17√5

Получим: х < (38 + 17√5)/(2-√5)

(4) Определим диапазон значений х.

Так как х < (38 + 17√5)/(2-√5), нам нужно найти наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству.

Однако, чтобы точно найти наименьшее целое решение, нам понадобится использовать численные методы или калькулятор с расширенными возможностями.

Поэтому, пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором или программой для нахождения значения выражения (38 + 17√5)/(2-√5).

Примечание: Значение выражения (38 + 17√5)/(2-√5) будет приближенным, а не точным.