Question

Найдите значения выражений 1) 19 5/6 - 6 1/12 - 2 7/9 2)11 7/10 - 5 7/30 - 3 4/15 3)9 14/15 - 2 1/5 - 4 7/10 4) 20 3/8 - (6 - 2 1/6) 5) 28 1/20 - (7 - 2 8/15) 6) 29 3/25 - (4 - 2 1/5)

Answer 1

1) 19 5/6 - 6 1/12 - 2 7/9 = 19 30/36 - 6 3/36 - 2 28/36 = (19 - 6 - 2) + (30/36 - 3/36 - 28/36) = 11 + (- 1/36) = 10 36/36 - 1/36 = 10 35/36

2) 11 7/10 - 5 7/30 - 3 4/15 = 11 21/30 - 5 7/30 - 3 8/30 = (11 - 5 - 3) + (21/30 - 7/30 - 8/30) = 3 + 6/30 = 3 6/30 = 3 1/5

3) 9 14/15 - 2 1/5 - 4 7/10 = 9 28/30 - 2 6/30 - 4 21/30 = (9 - 2 - 4) + (28/30 - 6/30 - 21/30) = 3 + 1/30 = 3 1/30

4) 20 3/8 - (6 - 2 1/6) = 20 3/8 - 3 5/6 = 20 9/24 - 3 20/24 = 19 33/24 - 3 20/24 = 16 13/24

5) 28 1/20 - (7 - 2 8/15) = 28 1/20 - 4 7/15 = 28 3/60 - 4 28/60 = 27 63/60 - 4 28/60 = 23 35/60 = 23 7/12

6) 29 3/25 - (4 - 2 1/5) = 29 3/25 - 1 4/5 = 29 3/25 - 1 20/25 = 28 28/25 - 1 20/25 = 27 8/25 

Answer 2

Давайте решим каждое из выражений.

1) \(19 \frac{5}{6} - 6 \frac{1}{12} - 2 \frac{7}{9}\):

- Переведем все дроби к общему знаменателю, который равен произведению знаменателей 6, 12 и 9, то есть 648. - Распишем числители в виде произведения знаменателя и целой части. - Выполним вычитание.

\[ \begin{align*} &19 \frac{5}{6} - 6 \frac{1}{12} - 2 \frac{7}{9} \\ =& \left(19 \cdot 6 + 5\right) - \left(6 \cdot 12 + 1\right) - \left(2 \cdot 9 + 7\right) \\ =& 114 + 5 - 72 - 1 - 18 - 7 \\ =& 21. \end{align*} \]

2) \(11 \frac{7}{10} - 5 \frac{7}{30} - 3 \frac{4}{15}\):

- Переведем все дроби к общему знаменателю, который равен произведению знаменателей 10, 30 и 15, то есть 450. - Распишем числители в виде произведения знаменателя и целой части. - Выполним вычитание.

\[ \begin{align*} &11 \frac{7}{10} - 5 \frac{7}{30} - 3 \frac{4}{15} \\ =& \left(11 \cdot 10 + 7\right) - \left(5 \cdot 30 + 7\right) - \left(3 \cdot 15 + 4\right) \\ =& 110 + 7 - 150 - 7 - 45 - 4 \\ =& -89. \end{align*} \]

3) \(9 \frac{14}{15} - 2 \frac{1}{5} - 4 \frac{7}{10}\):

- Переведем все дроби к общему знаменателю, который равен произведению знаменателей 15, 5 и 10, то есть 750. - Распишем числители в виде произведения знаменателя и целой части. - Выполним вычитание.

\[ \begin{align*} &9 \frac{14}{15} - 2 \frac{1}{5} - 4 \frac{7}{10} \\ =& \left(9 \cdot 15 + 14\right) - \left(2 \cdot 5 + 1\right) - \left(4 \cdot 10 + 7\right) \\ =& 135 + 14 - 10 - 1 - 40 - 7 \\ =& 91. \end{align*} \]

4) \(20 \frac{3}{8} - (6 - 2 \frac{1}{6})\):

- Выполним операции в скобках. - Переведем дробь к общему знаменателю, который равен 8. - Выполним вычитание.

\[ \begin{align*} &20 \frac{3}{8} - (6 - 2 \frac{1}{6}) \\ =& 20 \frac{3}{8} - \left(6 - \frac{13}{6}\right) \\ =& 20 \frac{3}{8} - \frac{35}{6} \\ =& \left(20 \cdot 8 + 3\right) - \frac{35}{6} \\ =& 163 - \frac{35}{6} \\ =& \frac{963}{6} - \frac{35}{6} \\ =& \frac{928}{6} \\ =& \frac{464}{3}. \end{align*} \]

5) \(28 \frac{1}{20} - (7 - 2 \frac{8}{15})\):

- Выполним операции в скобках. - Переведем дробь к общему знаменателю, который равен 20. - Выполним вычитание.

\[ \begin{align*} &28 \frac{1}{20} - (7 - 2 \frac{8}{15}) \\ =& 28 \frac{1}{20} - \left(7 - \frac{38}{15}\right) \\ =& 28 \frac{1}{20} - \frac{77}{15} \\ =& \left(28 \cdot 20 + 1\right) - \frac{77}{15} \\ =& 561 - \frac{77}{15} \\ =& \frac{8428}{15} - \frac{77}{15} \\ =& \frac{8351}{15} \\ =& \frac{557}{3}. \end{align*} \]

6) \(29 \frac{3}{25} - (4 - 2 \frac{1}{5})\):

- Выполним операции в скобках. - Переведем дробь к общему знаменателю, который равен 25. - Выполним вычитание.

\[ \begin{align*} &29 \frac{3}{25} - (4 - 2 \frac{1}{5}) \\ =& 29 \frac{3}{25} - \left(4 - \frac{11}{5}\right) \\ =& 29 \frac{3}{25} - \frac{9}{5} \\ =& \left(29 \cdot 25 + 3\right) - \frac{9}{5} \\ =& 728 - \frac{9}{5} \\ =& \frac{3631}{5}. \end{align*} \]

Таким образом, значения выражений:

1) \(19 \frac{5}{6} - 6 \frac{1}{12} - 2 \frac{7}{9} =