Question

Решите уравнение x^3+7x^2-x-7=0

Answer 1

(x^2)*(x+7)-(x+7)=0
(x+7)(x^2-1)=0
(x+7)(x-1)(x+1)=0 произведение равну нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, тогда получаем
x=-7, x=1, x=-1

Answer 2

x^2(x+7)-1*(x+7)=0
(x+7)(x^2-1)=0
(x+7)(x-1)(x+1)=0
произведение равно 0, если один из множителей равен 0
x+7=0; x=-7
x-1=0;x=1
x+1=0;x=-1
ответ x={-7;-1;1}

Answer 3

Для решения данного уравнения x^3 + 7x^2 - x - 7 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как графический метод, метод подстановки, метод проб и ошибок или метод Ньютона. Однако, в данном случае мы воспользуемся методом подстановки для нахождения одного корня, а затем применим метод деления синтетическим полиномом для нахождения остальных корней.

Метод подстановки для нахождения одного корня

Для начала давайте попробуем подставить различные значения x и убедимся, что уравнение равно нулю при одном из них.

Попробуем сначала x = 1: 1^3 + 7(1)^2 - 1 - 7 = 1 + 7 - 1 - 7 = 0

Значит, x = 1 является одним из корней уравнения.

Метод деления синтетическим полиномом для нахождения остальных корней

Теперь, чтобы найти остальные корни, мы будем использовать метод деления синтетическим полиномом. Мы разделим уравнение на (x - 1), так как x = 1 является одним из корней, и найдем квадратное уравнение, которое можно решить.

Делим уравнение на (x - 1):

(x^3 + 7x^2 - x - 7) / (x - 1)

Результат деления будет квадратным уравнением x^2 + 8x + 7.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

x^2 + 8x + 7 = 0

(x + 7)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x = -7 и x = -1.

Итак, уравнение x^3 + 7x^2 - x - 7 = 0 имеет три корня: x = 1, x = -7 и x = -1.