Question

Реши уравнения ||x|-2|=7 ||x|-4|=3 ||x|-2|=4

Answer 1

X- 2 = 7
x= 7+2
X=9
Отвeт: 9

X-4=3
x= 4+3
x=7
Ответ: 7

Х-2=4
Х=4+2
Х=6
Ответ: 6

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое уравнение.

Уравнение 1: ||x| - 2| = 7

Выражение внутри первой модуляции, |x| - 2, может быть положительным или отрицательным. Мы рассмотрим оба случая.

Положительный случай: |x| - 2 = 7 Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: |x| = 9

Теперь рассмотрим два возможных значения для x:

1) x = 9: Если x равно 9, то |9| будет равно 9, что соответствует уравнению.

2) x = -9: Если x равно -9, то |-9| будет равно 9, что также соответствует уравнению.

Ответ для положительного случая: x = 9, -9.

Отрицательный случай: |x| - 2 = -7 Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: |x| = -5

Так как модуль не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений в отрицательном случае.

Ответ для отрицательного случая: нет решений.

Уравнение 2: ||x| - 4| = 3

Аналогично первому уравнению, рассмотрим два случая.

Положительный случай: |x| - 4 = 3 Добавим 4 к обеим сторонам уравнения: |x| = 7

Рассмотрим два возможных значения для x:

1) x = 7: Если x равно 7, то |7| будет равно 7, что соответствует уравнению.

2) x = -7: Если x равно -7, то |-7| будет равно 7, что также соответствует уравнению.

Ответ для положительного случая: x = 7, -7.

Отрицательный случай: |x| - 4 = -3 Добавим 4 к обеим сторонам уравнения: |x| = 1

Рассмотрим два возможных значения для x:

1) x = 1: Если x равно 1, то |1| будет равно 1, что соответствует уравнению.

2) x = -1: Если x равно -1, то |-1| будет равно 1, что также соответствует уравнению.

Ответ для отрицательного случая: x = 1, -1.

Уравнение 3: ||x| - 2| = 4

Аналогично решим уравнение для двух случаев.

Положительный случай: |x| - 2 = 4 Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: |x| = 6

Рассмотрим два возможных значения для x:

1) x = 6: Если x равно 6, то |6| будет равно 6, что соответствует уравнению.

2) x = -6: Если x равно -6, то |-6| будет равно 6, что также соответствует уравнению.

Ответ для положительного случая: x = 6, -6.

Отрицательный случай: |x| - 2 = -4 Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: |x| = -2

Так как модуль не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений в отрицательном случае.

Ответ для отрицательного случая: нет решений.

Итак, общий ответ: x = 9, -9, 7, -7, 6, -6, 1, -1.