Question

Чому дорівнює значення виразу 3a^2-12a-2 якщо a^2-4a+2=6

Answer 1

a^2-4a+2=6 перенесем 6

a^2-4a-4=0  умножим на 3

3a^2-12a-12=0  розложим -12 на -2 и-10

3a^2-12a-2-10=0 перенесем -10

3a^2-12a-2=10 
ответ 10

Answer 2

Щоб знайти значення виразу 3a^2 - 12a - 2, використовуємо дану рівність a^2 - 4a + 2 = 6.

Спочатку віднімемо 6 з обох боків рівняння: a^2 - 4a + 2 - 6 = 0 a^2 - 4a - 4 = 0

Тепер ми можемо використовувати це рівняння, щоб замінити вираз 3a^2 - 12a - 2: 3a^2 - 12a - 2 = 3(a^2 - 4a - 4)

Тепер знаходимо значення виразу a^2 - 4a - 4.

Можна використовувати формулу дискримінанту, щоб знайти корені цього квадратного рівняння. Дискримінант (D) обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = -4, c = -4. D = (-4)^2 - 4(1)(-4) = 16 + 16 = 32

Оскільки дискримінант додатній (D > 0), це означає, що маємо два різних корені.

Користуючись формулою для знаходження коренів квадратного рівняння, маємо: a = (-b ± √D) / (2a) a = (-(-4) ± √32) / (2 * 1) a = (4 ± 4√2) / 2 a = 2 ± 2√2

Таким чином, значення виразу a^2 - 4a - 4 може бути 2 + 2√2 або 2 - 2√2.

Тепер підставимо ці значення виразу 3(a^2 - 4a - 4): 3(2 + 2√2)^2 - 12(2 + 2√2) - 2 = 3(4 + 8√2 + 8) - 24 - 24√2 - 2 = 12 + 24√2 + 24 - 24 - 24√2 - 2 = 12 + 24 - 24 - 2 + 24√2 - 24√2 = 12 - 2 = 10

Отже, значення виразу 3a^2 - 12a - 2 при a^2 - 4a + 2 = 6 дорівнює 10.