Question

Докажите что числа 260 и 117 не взаимно простые

Answer 1

Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1

260 / 13 = 20

117 /13 = 9 

Следовательно , 260 и 117 делятся на 13 без остатка и не являются взаимно простыми числами

Answer 2

Чтобы доказать, что числа 260 и 117 не взаимно простые, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). НОД двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. Если НОД двух чисел равен 1, то они называются взаимно простыми, иначе - нет.

Один из способов найти НОД двух чисел - это использовать алгоритм Евклида, который основан на следующем свойстве: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где a mod b - это остаток от деления a на b. Алгоритм Евклида заключается в повторении этого свойства, пока не получим нулевой остаток. Тогда последний ненулевой остаток и будет НОД.

Применим алгоритм Евклида к числам 260 и 117:

НОД(260, 117) = НОД(117, 26), так как 260 mod 117 = 26

НОД(117, 26) = НОД(26, 13), так как 117 mod 26 = 13

НОД(26, 13) = НОД(13, 0), так как 26 mod 13 = 0

НОД(13, 0) = 13, так как 0 mod 13 = 0

Значит, НОД(260, 117) = 13, что больше 1. Следовательно, числа 260 и 117 не взаимно простые.