Question

В треугольнике ABC C=90 отрезок AT - биссектриса треугольника, треуг BAT: треуг ATB=1:5, AB=12корень из 2.Найдите AC

Answer 1

Складаємо пропорцію AC=x(cm)
треуг BAT: треуг ATB=1:5, AB=12корень из 2
x:1=5:12корень из 2
AC=12корень из 2/5

Answer 2

Давайте воспользуемся тем, что \( \triangle ABC \) прямоугольный, и \( AT \) является биссектрисой угла \( C \). Это означает, что отрезок \( AT \) делит угол \( C \) на два равных угла.

Мы знаем, что \( AB = 12\sqrt{2} \) и что отношение длин отрезков \( BAT \) равно 1:5. Обозначим длину отрезка \( BT \) за \( x \). Тогда длина отрезка \( AT \) будет равна \( 5x \), а длина отрезка \( BA \) будет \( x + 5x = 6x \).

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle BAT \).

В треугольнике \( BAT \): - \( BA = 6x \) - \( BT = x \) - \( AT = 5x \)

Из теоремы Пифагора для треугольника \( BAT \): \[ (BT)^2 + (AT)^2 = (BA)^2 \]

Подставим известные значения: \[ x^2 + (5x)^2 = (6x)^2 \]

Решим это уравнение:

\[ x^2 + 25x^2 = 36x^2 \] \[ 26x^2 = 36x^2 \] \[ 10x^2 = 0 \]

Отсюда получаем, что \( x = 0 \). Однако это невозможно, так как длины сторон треугольника не могут быть нулевыми.

Вероятная ошибка в условии задачи. Возможно, неверно указано отношение длин отрезков \( BAT \) или значение стороны \( AB \). Пожалуйста, уточните условие задачи для дальнейшего рассмотрения.