Question

Как решить задачу при совместной работе мастер и его ученик за 2 часа работы могут обработать 25 детали. За какое время при сохранении той же производительности сможет обработать эти 24 детали один ученик, если производительности мастера на 6 дет./ч выше , чем пройзводительность ученика ?

Answer 1

Решение:
1) 24:2=12(дет.)-мастер и ученик за 1 час
2)(12-6):2=3(дет.)-ученик за 1 час
3) 24:3=8(час.)-ученик обработает 24 детали за 8 часов

Answer 2

Давайте обозначим производительность ученика как \(У\) (в деталях в час), а производительность мастера как \(М\). Из условия задачи мы знаем, что совместная работа мастера и ученика в течение 2 часов позволяет обработать 25 деталей. Это можно выразить уравнением:

\[2(М + У) = 25.\]

Также известно, что производительность мастера на 6 деталей в час выше, чем производительность ученика, то есть:

\[М = У + 6.\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Заменяем значение \(М\) из второго уравнения в первое:

\[2((У + 6) + У) = 25.\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[2(2У + 6) = 25,\]

\[4У + 12 = 25,\]

\[4У = 13.\]

Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти значение \(У\):

\[У = \frac{13}{4}.\]

Теперь мы знаем, что производительность ученика равна \(\frac{13}{4}\) деталей в час. Мы также можем найти производительность мастера, заменив \(У\) во втором уравнении:

\[М = \frac{13}{4} + 6 = \frac{13}{4} + \frac{24}{4} = \frac{37}{4}.\]

Таким образом, производительность мастера \(М\) равна \(\frac{37}{4}\) деталей в час, а производительность ученика \(У\) равна \(\frac{13}{4}\) деталей в час.

Теперь, чтобы найти время, за которое один ученик обработает 24 детали, мы можем использовать формулу \(Время = \frac{Количество}{Производительность}\):

\[Время = \frac{24}{\frac{13}{4}}.\]

Умножаем числитель и знаменатель на 4:

\[Время = \frac{96}{13}.\]

Таким образом, один ученик сможет обработать 24 детали за \(\frac{96}{13}\) часа.