Question

За 2 часа водой заполняется 5/17 бассейна, а выливается за то же время 3/17 бассейна. На какую часть изменится уровень воды в бассейне за 6 часов.

Answer 1

Ответ: на 12/17 увеличится

Answer 2

Давайте разберёмся с задачей.

Пусть \( x \) - это начальный уровень воды в бассейне (в долях бассейна).

В течение 2 часов вода в бассейне увеличится на \( \frac{5}{17} \) от объема бассейна, то есть \( \frac{5}{17}x \).

В течение того же времени (2 часа) происходит сливание воды из бассейна, и уровень уменьшится на \( \frac{3}{17}x \).

Таким образом, после 2 часов уровень воды будет равен \( x + \frac{5}{17}x - \frac{3}{17}x \).

Теперь нам нужно узнать, как изменится уровень воды за следующие 4 часа (6 часов в общей сложности).

За каждый дополнительный час вода увеличится на \( \frac{5}{17}x \), а затем уменьшится на \( \frac{3}{17}x \).

Таким образом, за 4 часа уровень воды изменится на \( 4\left(\frac{5}{17}x - \frac{3}{17}x\right) \).

Теперь можно выразить общее изменение уровня воды за 6 часов:

\[ x + \frac{5}{17}x - \frac{3}{17}x + 4\left(\frac{5}{17}x - \frac{3}{17}x\right) \]

Упростим это выражение:

\[ x + \frac{5}{17}x - \frac{3}{17}x + \frac{20}{17}x - \frac{12}{17}x \]

Теперь сложим все члены:

\[ x + \frac{13}{17}x \]

Общее изменение уровня воды за 6 часов будет:

\[ \frac{17}{17}x + \frac{13}{17}x = \frac{30}{17}x \]

Таким образом, уровень воды в бассейне увеличится на \( \frac{30}{17} \) от начального уровня за 6 часов.