Question

В основании прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 лежит прямоугольный треугольник, где В=90, ВС=СС1=12, а АС=13. Найдите площадь треугольника АВС1

Answer 1

ΔABC1-прямоугольный
S=1/2*AB*BC1
AB=√(AC²-BC²)=√(169-144)=√25=5
BC1=√(BC²+CC1²)=√(12²+12²)=12√2
S=1/2*5*12√2=30√2

Answer 2

Для нахождения площади треугольника АВС1, который является основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1, мы можем использовать формулу площади треугольника по половине произведения длины основания на высоту. В данном случае, основанием треугольника АВС1 является отрезок АС, а высотой является отрезок ВС1.

Сначала нам нужно найти длину отрезка ВС1. Поскольку треугольник АВС является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину этого отрезка. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, катетами являются отрезки ВС и АС, а гипотенузой является отрезок АВ. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

Известно, что АС = 13 и ВС = СС1 = 12, поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение и решить его:

АВ^2 = 13^2 + 12^2 АВ^2 = 169 + 144 АВ^2 = 313

Чтобы найти длину отрезка АВ, мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

АВ = √313 АВ ≈ 17.68

Теперь у нас есть длина отрезка АВ, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника АВС. Далее, чтобы найти площадь треугольника АВС1, мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основанием является отрезок АС, а высотой является отрезок ВС1. Подставим известные значения:

Площадь = (1/2) * 13 * 12 Площадь = 78

Таким образом, площадь треугольника АВС1 составляет 78 квадратных единиц.