Question

Решите Пожалуйста!!!! 2Cos 3x = -1 2sin (x+ PI/3) = √3Решите, уравнения пожалуйста 10 класс!

Answer 1

2cos3х=-1
сos3Х=-1/2
3Х=+-2П/3+2пn
Х=+-2П/9+2пn/3

2sin(п/3+x)=√3
sin(п/3+x)=√3/2
п/3+х=(-1)∧n п/3+пn
х=(-1)∧n+пn

Answer 2

Для решения уравнения 2cos(3x) = -1 + 2sin(x + π/3) = √3 вам потребуется использовать несколько шагов. Давайте начнем.

Шаг 1: Приведение уравнения к одной тригонометрической функции

У вас есть две тригонометрические функции в уравнении: cos(3x) и sin(x + π/3). Чтобы упростить уравнение, давайте приведем его к одной функции. Мы можем использовать тригонометрические тождества для этого.

Используя формулу двойного угла для косинуса, мы можем записать cos(3x) как 4cos^3(x) - 3cos(x).

Теперь уравнение выглядит следующим образом: 2(4cos^3(x) - 3cos(x)) = -1 + 2sin(x + π/3) = √3.

Шаг 2: Приведение уравнения к квадратному виду

Теперь у нас есть уравнение с одной тригонометрической функцией. Давайте приведем его к квадратному виду, чтобы решить его.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 8cos^3(x) - 6cos(x) + 1 = -1 + 2sin(x + π/3) = √3.

Шаг 3: Приведение уравнения к виду синуса

Теперь давайте приведем уравнение к виду синуса, чтобы избавиться от кубической степени косинуса.

Используя формулу синуса двойного угла, мы можем записать sin(x + π/3) как sin(x)cos(π/3) + cos(x)sin(π/3) = (1/2)sin(x) + (√3/2)cos(x).

Теперь уравнение выглядит следующим образом: 8cos^3(x) - 6cos(x) + 1 = -1 + 2[(1/2)sin(x) + (√3/2)cos(x)] = √3.

Шаг 4: Приведение уравнения к виду синуса и косинуса

Теперь у нас есть уравнение с синусом и косинусом. Давайте приведем его к виду, содержащему только синус или только косинус.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 8cos^3(x) - 6cos(x) + 1 = -1 + sin(x) + √3cos(x) = √3.

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только косинус и синус. Давайте решим его.

Перенесем все члены уравнения на одну сторону: 8cos^3(x) - 7cos(x) + sin(x) - √3cos(x) = -2.

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить численно или графически. Я рекомендую использовать численные методы для решения этого уравнения.

К сожалению, я не могу решить это уравнение численно в данном чате, но вы можете использовать программы или онлайн-калькуляторы для решения уравнений численно.

Надеюсь, эти шаги помогут вам решить уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!