Question

Помогите мне пожалуйста решите уравнение 3z^4-5z^2+2=0

Answer 1

Пусть Z^2=n, тогда:
3n^2-5n+2=0
D= 25-24=1
Либо n= (5+1)/6 либо n=(5-1)/6
n=1 n=2/3
Подставляем в замену:
Z^2= 1 Z^2=2/3
z= 1 или z=-1 z= корень квадратный из 2/3
или минус корень кв.из 2/3

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно воспользоваться методом замены переменной. Пусть у = z^2, тогда уравнение примет вид:

3у^2 - 5у + 2 = 0.

Далее решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1.

Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два корня:

у1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + 1) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1.

у2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - 1) / (2 * 3) = 4 / 6 = 2/3.

Теперь заменяем обратно переменную у на z^2:

z^2 = 1, z^2 = 2/3.

Для первого уравнения получаем два возможных значения: z1 = √1 = 1 и z2 = -√1 = -1.

Для второго уравнения: z3 = √(2/3) и z4 = -√(2/3).

Таким образом, исходное уравнение имеет четыре корня: z1 = 1, z2 = -1, z3 = √(2/3) и z4 = -√(2/3).