Question

Сколько существует таких натуральных чисел а что из чисел а и а+20 четырехзначным является только одно

Answer 1

Такие числа: от 980 до 999 (в этих случаях 980+20 = 1000;.......; 999+20=1019) и ещё числа от 9980 до 9999 (в этих случаях при прибавлении 20 уже будут пятизначные числа) Таким образом всего таких чисел 20+20=40 (штук)

Answer 2

Чтобы понять, сколько существует натуральных чисел \( a \), таких, что и \( a \) и \( a + 20 \) являются четырехзначными числами, давайте разберемся.

Четырехзначное число - это число, которое состоит из четырех цифр и находится в диапазоне от 1000 до 9999 (включительно).

Пусть \( a \) - это четырехзначное число. Тогда \( a + 20 \) также будет четырехзначным числом.

Чтобы \( a \) было четырехзначным, оно должно быть больше или равно 1000. Таким образом, наименьшее возможное значение \( a \) равно 1000.

Теперь посмотрим, какое будет наибольшее значение \( a \), чтобы \( a + 20 \) оставалось четырехзначным. Если \( a + 20 \) четырехзначное, то \( a \) должно быть меньше 9979 (поскольку 9979 + 20 = 9999).

Таким образом, возможные значения \( a \) находятся в диапазоне от 1000 до 9979 (включительно).

Теперь мы можем рассчитать количество таких натуральных чисел \( a \):

\[ \text{Количество чисел} = \text{Максимальное значение} - \text{Минимальное значение} + 1 \]

\[ \text{Количество чисел} = 9979 - 1000 + 1 = 8979 \]

Итак, существует 8979 натуральных чисел \( a \), для которых и \( a \) и \( a + 20 \) являются четырехзначными числами.