Question

В треугольнике АВС А = 45º , В = 60º , ВС = 3√ 2. Найти АС&

Answer 1

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла, оттуда пропорция 3√3

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

В данном случае, мы знаем углы А и В, а также длину стороны ВС. Мы хотим найти длину стороны АС.

Используем теорему синусов:

Пусть АС = х.

Тогда, по теореме синусов, имеем:

AC/sin(A) = BC/sin(B) = AB/sin(C)

Подставляем известные значения:

х/sin(45º) = 3√2/sin(60º)

Решение:

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства тригонометрических функций и привести углы к более простым значениям.

Синус 45º и синус 60º являются известными значениями:

sin(45º) = √2/2

sin(60º) = √3/2

Подставляем эти значения в уравнение:

х/(√2/2) = 3√2/(√3/2)

Упрощаем выражение:

х * 2/√2 = 3√2 * 2/√3

х * 2√2/2 = 3√2 * 2√2/√3

х * √2 = 3 * 2

х * √2 = 6

Делим обе части уравнения на √2:

х = 6/√2

Упрощение результата:

Чтобы упростить ответ, мы можем умножить числитель и знаменатель на √2:

х = (6/√2) * (√2/√2)

х = 6√2/2

х = 3√2

Таким образом, длина стороны АС равна 3√2.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы!