Question

Log4(5x+2)>2 решите неравенства

Answer 1

5X+2>16 (Поскольку из опр.логарифма следует,что 4 надо возвести во вторую степень)
5x>14
x>2,8
ну и на прямой отмечаешь больше 2,8
ответ (2,8;+∞)

Answer 2

Давайте решим неравенство \(\log_4(5x + 2) > 2\).

1. Исключение логарифма:

\(\log_4(5x + 2) > 2\)

Это можно переписать в эквивалентной форме:

\(4^{\log_4(5x + 2)} > 4^2\)

Так как \(\log_a(a^b) = b\), мы получаем:

\(5x + 2 > 16\)

2. Решение линейного неравенства:

Теперь решим полученное линейное неравенство:

\(5x + 2 > 16\)

Вычитаем 2 из обеих сторон:

\(5x > 14\)

Делим обе стороны на 5:

\(x > \frac{14}{5}\)

3. Проверка:

Важно проверить полученное решение, так как при использовании логарифмов мы могли ввести условия, при которых логарифм не определен.

Проверим, что \(x > \frac{14}{5}\) удовлетворяет исходному неравенству:

\(\log_4(5 \cdot (\frac{14}{5}) + 2) > 2\)

\(\log_4(14 + 2) > 2\)

\(\log_4(16) > 2\)

Так как \(4^2 = 16\), это верно.

Таким образом, решением неравенства \(\log_4(5x + 2) > 2\) является \(x > \frac{14}{5}\).