Question

Сергій з друзями розділили порівну між собою деяку кількість яблук.Коли до них підійшов Петро, хлопці вирішили розділити яблука ще раз порівну включаючи Петра.Після поділу Сергій підрахував, що отримав на шосту частину яблук менше, ніж спочатку.Скільки друзів разом із Сергієм зібралися спочатку?Допоможіть!!!!!

Answer 1

Шоста частина яблук Сергія перейшла Петру. Петру ж перейшли шості частини часткою всіх інших хлопців. Значить, Петро отримав шосту частину всіх яблук. Разом з Петром друзів було шестеро. Спочатку ж їх зібралося п'ятеро.

Answer 2

Позначимо кількість яблук, яку отримав кожен з друзів спочатку, за \(x\). Так як Сергій пізніше виявив, що отримав на шосту частину менше яблук, то він отримав \(\frac{5}{6}x\) яблук.

До приходу Петра, Сергій і його друзі розділили \(x\) яблук порівну між собою, отже, кожен з них отримав \(\frac{x}{n}\) яблук, де \(n\) - кількість друзів.

Після приходу Петра, яблука розділили знову, включаючи Петра. Тепер кількість друзів стала \(n + 1\). Кожен отримав \(\frac{x}{n+1}\) яблук.

За умовою задачі, Сергій отримав на шосту частину менше, ніж спочатку. Отже, можемо записати рівняння:

\[ \frac{x}{n} - \frac{5}{6}x = \frac{x}{n+1} \]

Далі розв'яжемо це рівняння.

1. Помножимо обидві сторони на \(6n(n+1)\), щоб позбутися знаменників:

\[ 6x(n+1) - 5x \cdot 6n = x \cdot 6n \]

2. Розкриємо дужки та спростимо:

\[ 6xn + 6x - 30xn = 6xn \]

3. Скоротимо подібні члени:

\[ 6x - 30xn = 0 \]

4. Виділимо \(6x\):

\[ 6x(1 - 5n) = 0 \]

Тепер маємо дві можливі рівності:

1. \(6x = 0\) - це означає, що кількість яблук спочатку (\(x\)) дорівнює нулю, а це неправдоподібно в контексті задачі. 2. \(1 - 5n = 0\) - це дає \(n = \frac{1}{5}\).

Отже, кількість друзів спочатку (включаючи Сергія) дорівнює \(\frac{1}{5} + 1 = \frac{6}{5}\) або 1.2. Таким чином, Сергій та його друзі спочатку зібралися разом 1.2 особи (що не можливо в реальному контексті), а отже, є певна неточність або помилка в умові задачі. Можливо, вам потрібно перевірити умову задачі або додати додаткову інформацію.