Question

Х/у + у/х=13/6 { х2+у2=13 помогите решить! пожалуйста! очень нужно! поясняю: х2 - х в квадрате у2 - тоже самое это нелинейная система

Answer 1

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{13}{6}\\ x^2+y^2=13\\ \\ 6(x^2+y^2)=13yx\\ x^2+y^2=13\\ \\ yx=6 \\ x=\frac{6}{y}\\ \\ \frac{36}{y^2}+y^2=13\\ y^4-13y^2+36=0\\ y^2=t\\ t^2-13t+36=0\\ D=169-4*36=5^2\\ x_{1,2}=+-3;+-2\\ y_{1,2}=+-2;+-3$

Answer 2

Данная система уравнений является нелинейной системой, состоящей из двух уравнений:

1. Х/у + у/х = 13/6 2. х^2 + у^2 = 13

Для решения данной системы уравнений можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или графический метод. В данном случае, мы воспользуемся методом исключения.

Метод исключения

Для начала, домножим оба уравнения на ху, чтобы избавиться от знаменателей в первом уравнении:

1. х^2 + у^2 = 13 2. х^2у + у^3 = 13ху/6

Затем, умножим второе уравнение на 6, чтобы избавиться от дроби:

1. х^2 + у^2 = 13 2. 6х^2у + 6у^3 = 13ху

Теперь, вычтем первое уравнение из второго:

(6х^2у + 6у^3) - (х^2 + у^2) = 13ху - 13

5х^2у + 6у^3 - у^2 = 13ху - 13

Из этого получаем:

5х^2у + 6у^3 - у^2 - 13ху + 13 = 0

Теперь мы имеем нелинейное уравнение относительно переменных х и у. Для его решения можно использовать численные методы или программное обеспечение, способное решать нелинейные уравнения.