Question

Катер прошел расстояние 400 м по течению за 1мин а против течения за 2 мин какая скорость течения по реке и собственную скорость катера

Answer 1

Х - скорость катера, у - скорость течения.
1*(х+у)=400
2*(х-у)=400
Решаем эту систему
y=400-x
2(x-(400-x))=400
x-400+x=200
2x=600
x=300 м/мин=0,3/(1/60) км/ч =0,3*60 км/ч=18 км/ч
у=400-300 =100 м/мин=6 км/ч

Answer 2

Давай разберём эту задачу. Пусть \( v_r \) — скорость течения реки, \( v_k \) — скорость катера относительно воды.

Катер движется по течению реки, поэтому его скорость относительно берега будет суммой скорости катера и скорости течения:

\[ \text{Скорость по течению} = v_k + v_r \]

Катер прошёл расстояние 400 м по течению за 1 минуту. Это можно выразить формулой:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Используя формулу, можно записать уравнение для движения катера по течению:

\[ 400 = (v_k + v_r) \times 1 \]

Также известно, что катер прошёл расстояние 400 м против течения за 2 минуты. В этом случае скорость катера относительно берега будет разностью скорости катера и скорости течения:

\[ \text{Скорость против течения} = v_k - v_r \]

\[ 400 = (v_k - v_r) \times 2 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 400 = (v_k + v_r) \times 1 \\ 400 = (v_k - v_r) \times 2 \end{cases} \]

Давай решим эту систему уравнений. Разделим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:

\[ 200 = v_k - v_r \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{cases} 400 = v_k + v_r \\ 200 = v_k - v_r \end{cases} \]

Сложим эти уравнения, чтобы избавиться от \( v_r \):

\[ 400 + 200 = v_k + v_k \] \[ 600 = 2v_k \] \[ v_k = 300 \]

Теперь найдём \( v_r \), подставив значение \( v_k \) в одно из начальных уравнений:

\[ 400 = 300 + v_r \] \[ v_r = 400 - 300 = 100 \]

Итак, скорость катера относительно воды (его собственная скорость) составляет 300 м/мин, а скорость течения реки - 100 м/мин.