Question

Решите задачу с помощью системы уравнения. Периметр прямоугольника равен 25 см, площадь 42 см, найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

(2х+2у=25):2 ⇒х+у=12,5 ⇒у=12,5-х
х·у=42⇒х·(12,5-х)=42
рассмотрим 2-ю часть пропорции
12,5х-х²=42
х²-12,5х+42 
d=156,25-168=-11,75 т.к. d- отрицательный корней нет
ответ такого прямоугольника нет

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как \(x\), а ширину как \(y\). Тогда у нас есть два уравнения, использующих периметр и площадь:

1. Периметр прямоугольника равен \(25\, \text{см}\). Формула для периметра: \[2x + 2y = 25.\]

2. Площадь прямоугольника равна \(42\, \text{см}^2\). Формула для площади: \[xy = 42.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 2y = 25 \\ xy = 42 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\[y = \frac{42}{x}.\]

Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[2x + 2 \cdot \frac{42}{x} = 25.\]

Решим это уравнение:

\[2x + \frac{84}{x} = 25.\]

Умножим обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от дробей:

\[2x^2 + 84 = 25x.\]

Приведем все члены уравнения в одну сторону:

\[2x^2 - 25x + 84 = 0.\]

Теперь найдем значения \(x\), которые удовлетворяют этому квадратному уравнению. Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Решив это уравнение, получим значения \(x\), а затем найдем соответствующие значения \(y\):

\[x = 7\, \text{см},\ y = 6\, \text{см}.\]

Таким образом, стороны прямоугольника равны \(7\, \text{см}\) и \(6\, \text{см}\).