Question

Желательно побыстрей) x²-2x-3<=0

Answer 1

D=4-4×1 (-3)=16
x1=(2+4)÷2=3
x2=(2-4)÷2=-1

Answer 2

Давайте решим неравенство \(x^2 - 2x - 3 \leq 0\).

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 2x - 3 = 0\). Используем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -3\). Решим уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Таким образом, получаем два корня: \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 3\).

2. Теперь разберемся с неравенством \(x^2 - 2x - 3 \leq 0\) с использованием найденных корней.

Построим таблицу знаков, используя корни \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 3\):

\[ \begin{array}{c|ccc} & x < -1 & -1 \leq x \leq 3 & x > 3 \\ \hline x^2 - 2x - 3 & - & + & - \\ \end{array} \]

Знаки в каждом интервале определяются знаком выражения \(x^2 - 2x - 3\). Таким образом, неравенство \(x^2 - 2x - 3 \leq 0\) выполняется при \(x\) от -1 до 3 включительно.

Итак, решение неравенства \(x^2 - 2x - 3 \leq 0\) это \(-1 \leq x \leq 3\).