Question

Решите уравнение √2 cos x -1=0

Answer 1

$\sqrt{2}\cos(x)-1=0 \\ \cos(x)=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi k, k \in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения √2cos(x) - 1 = 0, мы сначала избавимся от корня, а затем решим получившееся уравнение.

Для начала, добавим 1 к обеим частям уравнения:

√2cos(x) = 1

Затем, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√2cos(x))^2 = 1^2

2cos^2(x) = 1

Далее, поделим обе части уравнения на 2:

cos^2(x) = 1/2

Теперь найдем значения углов, для которых косинус равен 1/2. Обратимся к таблице значений косинуса:

cos(π/3) = 1/2

cos(5π/3) = 1/2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x₁ = π/3 + 2πn, где n - целое число

x₂ = 5π/3 + 2πn, где n - целое число

Итак, решение уравнения √2cos(x) - 1 = 0 состоит из бесконечного множества значений x, которые можно выразить с помощью формул x = π/3 + 2πn и x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.