Question

Найдите область определения функции f(x)=корень из 121-x^2 корень закончился +2/x-10

Answer 1

$\sqrt{121-x^{2}} + \frac{2}{x} - 10$

если я правильно понял.

рассмотрим выражение под корнем. Оно должно быть больше или равно 0.

$\sqrt{121-x^{2}} = \sqrt{(11-x) \cdot (11+x)}$

Чтоб всё выражение под корнем было больше или равно 0 надо чтобы: либо оба выражения в скобках были больше или равны 0, либо оба выражения в скобках были меньше или равны 0.

Оба выражения в скобках меньше 0 быть не могут (для этого x должен был бы быть меньше -11 и больше 11 одновременно). Значит оба выражения должны быть больше 0.

$\left \{ {{11 - x \geq 0} \atop {11 + x \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x \leq 11} \atop {x \geq -11}} \right.$

$-11 \leq x \leq 11$

Есть ещё 2/х, значит х не может быть равен 0.

Таким образом, получается от -11 до 11, исключая 0.

Вроде бы это записывается как-то так (могу путать):

$x \in [-11, 0) \bigcup (0, 11]$

Answer 2

Функция f(x) задана следующим образом:

f(x) = √(121 - x^2) + √(2/(x - 10))

Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

Область определения функции f(x) 1. Корень √(121 - x^2) определен, если выражение под корнем (121 - x^2) неотрицательно. То есть:

121 - x^2 ≥ 0

Для решения неравенства можем выразить x^2 и получить:

x^2 ≤ 121

Из этого следует, что:

-11 ≤ x ≤ 11

Таким образом, первый корень определен для всех x, принадлежащих интервалу [-11, 11].

2. Корень √(2/(x - 10)) определен, если выражение под корнем (2/(x - 10)) неотрицательно и x ≠ 10. То есть:

2/(x - 10) ≥ 0 и x ≠ 10

Находим условия, при которых выражение неотрицательно:

- Если x > 10, то 2/(x - 10) > 0. - Если x < 10, то 2/(x - 10) < 0.

Таким образом, второй корень определен для всех x, принадлежащих интервалам (-∞, 10) и (10, +∞), за исключением x = 10.

Область определения функции f(x)

Объединяя условия из пунктов 1 и 2, получаем область определения функции f(x):

-11 ≤ x < 10 и x ≠ 10

То есть, функция определена для всех x, принадлежащих интервалу [-11, 10) и (10, +∞).