Question

Помогите пожалуйста в понедельник экзамен Решить неравенство 2*4в степени сверху 2x*(-17)*4в степени сверхуx +8=0

Answer 1

4^x=a
2a²-17a+8=0
D=289-64=225
a1=(17-15)/4=1/2⇒4^x=1/2⇒2^2x=2^-1⇒2x=-1⇒x=-1/2
a2=(17+15)/4=8⇒4^x=8⇒2^2x=2³⇒2x=3⇒x=3/2

Answer 2

Конечно, давайте решим данное неравенство. У вас есть неравенство:

\[2 \cdot 4^{2x} - 17 \cdot 4^x + 8 = 0.\]

Давайте введем замену, чтобы упростить выражение. Обозначим \(4^x\) за \(u\). Тогда мы можем переписать неравенство следующим образом:

\[2u^2 - 17u + 8 = 0.\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с формулой:

\[u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае:

\[a = 2, \quad b = -17, \quad c = 8.\]

Подставим эти значения в формулу:

\[u = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}.\]

\[u = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 64}}{4}.\]

\[u = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{4}.\]

\[u = \frac{17 \pm 15}{4}.\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(u\):

1. \[u_1 = \frac{17 + 15}{4} = 8.\] 2. \[u_2 = \frac{17 - 15}{4} = \frac{1}{2}.\]

Теперь мы можем вернуться к исходным переменным, заменяя \(4^x\) обратно на \(u\):

1. \(4^x = 8\) или 2. \(4^x = \frac{1}{2}.\)

Решим каждое из этих уравнений по отдельности:

1. \(4^x = 8\)

Так как \(4^3 = 64\), то \(x = 3\).

2. \(4^x = \frac{1}{2}\)

Здесь нам нужно взять логарифм от обеих сторон. Логарифм по основанию 4 от \(\frac{1}{2}\) равен \(-\frac{1}{2}\), поэтому \(x = -\frac{1}{2}\).

Таким образом, у нас есть два решения для данного уравнения: \(x = 3\) и \(x = -\frac{1}{2}\).