Question

Найти производную y=(x*(cos*ln*x+sin*ln*x))/2

Answer 1

Постоянный множитель можно выносить за знак производной. 2 в знаменателе,это множитель 1/2
Применим формулу производная произведения
(uv)`=u`v+uv`
$y`=((x*(cos lnx+sinlnx))/2)`= \\ = \frac{1}{2}\cdot (x` \cdot(cos lnx+sinlnx)+x(coslnx+sinlnx))= \\ =\frac{1}{2}\cdot ( (cos lnx+sinlnx)+x(-sinlnx\cdot (lnx)`+coslnx\cdot (lnx)`)= \\ =$
$=\frac{1}{2}\cdot ( (cos lnx+sinlnx)+x(-sinlnx\cdot \frac{1}{x} +coslnx\cdot \frac{1}{x}) = \\ =\frac{1}{2}\cdot ( (cos lnx+sinlnx-sinlnx +coslnx) = \\=\frac{1}{2}\cdot 2cos lnx=cos lnx$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y=(x*(cos(ln(x))+sin(ln(x))))/2, мы можем использовать правило производной произведения функций.

Для начала, разделим функцию на две части: первая часть x/2 и вторая часть (cos(ln(x))+sin(ln(x)))/2.

Производная первой части равна 1/2.

Теперь найдем производную второй части. Мы можем использовать правило производной сложной функции.

Производная cos(ln(x)) равна -sin(ln(x))*1/x. (Производная внешней функции cos(ln(x)) равна -sin(ln(x)), а производная внутренней функции ln(x) равна 1/x.)

Производная sin(ln(x)) равна cos(ln(x))*1/x. (Производная внешней функции sin(ln(x)) равна cos(ln(x)), а производная внутренней функции ln(x) равна 1/x.)

Теперь мы можем найти производную второй части функции, используя сумму производных:

Производная (cos(ln(x))+sin(ln(x)))/2 равна (-sin(ln(x))*1/x + cos(ln(x))*1/x)/2.

Теперь объединим производные двух частей функции:

Производная y равна (1/2)*(x*(-sin(ln(x))*1/x + cos(ln(x))*1/x)) + (cos(ln(x))+sin(ln(x)))/2.

Упростим выражение:

Производная y равна (-sin(ln(x)) + cos(ln(x)))/2 + (cos(ln(x))+sin(ln(x)))/2.

Заметим, что (-sin(ln(x)) + cos(ln(x)))/2 и (cos(ln(x))+sin(ln(x)))/2 взаимно уничтожаются, и производная y равна нулю.

Таким образом, производная функции y=(x*(cos(ln(x))+sin(ln(x))))/2 равна нулю.