Question

Решите уравнения (x)/(1,6-x)=(5)/(5x+1) (3x+4)/(1-3x^2)=(4)/(x)

Answer 1

Х/(1,6-х)=5/(5х+1)          х≠1,6   х≠ -0,2
х(5х+1)=5(1,6-х)
5х²+х=8-5х
5х²+6х-8=0
D/4=3²+5*8=49  ( ±7²)
х1=(-3-7)/5= - 2
х2=(-3+7)/5=0,8

(3х+4)/(1-3х²)=4/х       х≠0  
х(3х+4)=4(1-3х²)
3х²+4х=4-12х²
15х²+4х-4=0
D/4=2²+15*4=64=±8²
х1=(-2-8)/15= - 2/3
х2=(-2+8)/15=2/5

Answer 2

Давайте поэтапно решим каждое уравнение.

1. \(\frac{x}{1.6-x} = \frac{5}{5x+1} + \frac{3x+4}{1-3x^2}\)

Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель в данном случае будет \(1.6 - x\)(по теореме о знаменателях):

\(\frac{x}{1.6-x} = \frac{5(1.6-x)}{(1.6-x)(5x+1)} + \frac{(3x+4)(1.6-x)}{(1.6-x)(1-3x^2)}\)

Упростим числители:

\(\frac{x}{1.6-x} = \frac{8 - 5x}{(1.6-x)(5x+1)} + \frac{4(3x+4)}{(1.6-x)(1-3x^2)}\)

Теперь объединим все дроби с общим знаменателем:

\(\frac{x}{1.6-x} = \frac{8 - 5x + 4(3x+4)}{(1.6-x)(5x+1)}\)

Раскроем скобки в числителе:

\(\frac{x}{1.6-x} = \frac{20 - 5x}{(1.6-x)(5x+1)}\)

Теперь умножим обе стороны уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

\(x = \frac{20 - 5x}{5x+1}(1.6 - x)\)

Раскроем скобки:

\(x = \frac{20 - 5x}{5x+1}(1.6) - \frac{20 - 5x}{5x+1}(x)\)

Упростим:

\(x = \frac{32 - 8x}{5x+1} - \frac{20 - 5x}{5x+1}x\)

Умножим обе стороны на \(5x+1\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(x(5x+1) = 32 - 8x - x(20 - 5x)\)

Раскроем скобки и упростим:

\(5x^2 + x = 32 - 8x - 20x + 5x^2\)

\(0 = 32 - 8x - 20x\)

\(0 = 32 - 28x\)

\(28x = 32\)

\(x = \frac{32}{28} = \frac{8}{7}\)

2. \(\frac{3x+4}{1-3x^2} = \frac{4}{x}\)

Умножим обе стороны на \(x(1-3x^2)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\((3x+4)x = 4(1-3x^2)\)

Раскроем скобки:

\(3x^2 + 4x = 4 - 12x^2\)

Переносим все члены в одну сторону:

\(15x^2 + 4x - 4 = 0\)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\(\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(15)(-4) = 16 + 240 = 256\)

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2(15)}\)

\(x = \frac{-4 \pm 16}{30}\)

Два корня:

\(x_1 = \frac{-4 + 16}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\)

\(x_2 = \frac{-4 - 16}{30} = \frac{-20}{30} = -\frac{2}{3}\)

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух значений \(x\): \(x = \frac{8}{7}\), \(x = \frac{2}{5}\), и одного значения \(x\), для которого уравнение не имеет смысла (так как приводит к делению на ноль): \(x = -\frac{2}{3}\).