Question

Решите неравенство: |2х-1| ≤ 3

Answer 1

|2х-1|=<3
переходим к системе:
{2х-1=<3
{2х-1>=-3

{2х=<4
{2х>=-2

{х=<2
{х>=-1

х принадлежит [-1;2]

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство |2x-1| ≤ 3, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

Случай 1: (2x-1) ≥ 0

Если (2x-1) ≥ 0, то модуль |2x-1| просто равен выражению (2x-1) без модуля. Тогда неравенство принимает вид: (2x-1) ≤ 3

Решим это неравенство: 2x-1 ≤ 3 2x ≤ 4 x ≤ 2

Случай 2: (2x-1) < 0

Если (2x-1) < 0, то модуль |2x-1| равен выражению -(2x-1) (то есть, меняем знак). Тогда неравенство принимает вид: -(2x-1) ≤ 3

Решим это неравенство: -2x+1 ≤ 3 -2x ≤ 2 x ≥ -1

Общий ответ:

Таким образом, решение исходного неравенства |2x-1| ≤ 3 будет состоять из двух интервалов: x ≤ 2 и x ≥ -1. Или, более компактно, решение можно записать в виде -1 ≤ x ≤ 2.