Question

а прямой стоят две фишки слева красная справа синяя, разрешается производить любую из двух операций вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление двух сосседних одноцветных фишек можно ли за конечное число операций оставить на прямой две фишки красную справа синюю слева

Answer 1

Решение. Рассмотрим число разноцветных пар (не только соседних), где левая фишка красная, и заметим, что чётность этого показателя не меняется. Но в исходной ситуации наш показатель равен 1, а в желаемой ситуации – нулю. Поэтому перейти к желаемой ситуации невозможно.

Answer 2

Да, возможно достичь желаемого расположения фишек за конечное число операций.

Сначала рассмотрим характеристики задачи:

- У нас есть прямая, на которой расположены фишки. - Есть два типа операций: 1. Вставка двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой. 2. Удаление двух соседних одноцветных фишек.

У нас есть две фишки: красная слева и синяя справа. Чтобы добиться желаемого расположения красной слева и синей справа, необходимо провести ряд операций по вставке и удалению фишек.

Процесс: 1. Красная фишка слева, синяя фишка справа. 2. Вставляем синюю фишку рядом с красной слева: `КСС`. 3. Удаляем красные фишки: `СС`. 4. Вставляем красную фишку рядом с синей справа: `ССС`. 5. Повторяем операцию вставки синей и удаления красной: `СС`. 6. Повторяем вставку синей и удаление красной: `С`. 7. Добавляем синюю фишку рядом с оставшейся красной: `СС`. 8. Удаляем красные фишки: `С`.

Теперь у нас есть желаемая конфигурация синей фишки справа и красной слева. Мы выполнили ряд операций вставки и удаления за конечное количество шагов, чтобы достичь этой конфигурации.