Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^5 на отрезке [-2;1]

Answer 1

Функция возрастает, поэтому наименьшее при -2. (-2)^5= -32. Наибольшее при 1.  1^ = 1.5

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^5 на отрезке [-2; 1], мы можем использовать метод дифференциального исчисления.

Нахождение критических точек

Критические точки функции находятся там, где производная функции равна нулю или не существует. Для нашей функции, мы сначала найдем производную:

y' = 5x^4

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:

5x^4 = 0

Решение этого уравнения дает нам единственную критическую точку x = 0.

Оценка функции на концах отрезка

Теперь, чтобы получить значения функции на концах отрезка, мы подставим значения -2 и 1 в нашу исходную функцию:

y(-2) = (-2)^5 = -32 y(1) = 1^5 = 1

Определение наибольшего и наименьшего значений

Так как у нас есть только одна критическая точка и значения на концах отрезка, мы можем сделать вывод о наибольшем и наименьшем значении функции:

Наименьшее значение функции: y(-2) = -32 Наибольшее значение функции: y(1) = 1

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^5 на отрезке [-2; 1] равно -32, а наибольшее значение равно 1.