Question

При каком значении К система имеет единственное решение? x + y = 3 x^2+y^2 = К

Answer 1

Выразим переменную х из первого уравнения системы и подставим во второе
$\left \{ {{x=3-y} \atop {9-6y+ y^{2} +y^2=k}} \right.$
$2y^{2}-6y-(9-k)=0$
Квадратное уравнение имеет единственный корень,  если дискриминант равен 0.
D=36-8*(9-k),          36-72+8k=0,    k=36/8,    k=4.5
ответ:  при  к=4,5

Answer 2

При каком значении К система имеет единственное решение?

Для решения этой задачи, нам дана система уравнений:

x + y = 3 x^2 + y^2 = К

Чтобы определить, при каком значении К система имеет единственное решение, мы можем анализировать графическое представление этой системы уравнений.

Графическое представление

Уравнение x + y = 3 представляет собой прямую линию в двумерной плоскости, проходящую через точку (3, 0) и (0, 3).

Уравнение x^2 + y^2 = К представляет собой окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом, определяемым значением К.

Теперь давайте рассмотрим несколько случаев:

1. К > 0: - В этом случае, окружность x^2 + y^2 = К существует и пересекает прямую x + y = 3 в двух точках. Следовательно, система имеет два решения. - Пример: К = 4

2. К = 0: - В этом случае, окружность x^2 + y^2 = 0 является точкой (0, 0), и она пересекает прямую x + y = 3 в единственной точке (3, 0) или (0, 3). Следовательно, система имеет единственное решение. - Пример: К = 0

3. К < 0: - В этом случае, окружность x^2 + y^2 = К не существует, так как радиус не может быть отрицательным. Следовательно, система не имеет решений. - Пример: К = -1

Таким образом, система имеет единственное решение при К = 0.

Важно отметить, что эти результаты основаны на графическом представлении системы уравнений и могут быть подтверждены математическими методами.