Question

Кто поможет тому заранее спасибо 2 tg^2x -3 tg x - 2=0

Answer 1

Пусть tgx=t, тогда 
что подчеркнуто, то и есть ответ. 

Answer 2

Привет! Я рад помочь.

Уравнение, которое ты привел, выглядит так: 2tg^2(x) - 3tg(x) - 2 = 0.

Давай разберемся, как найти решения этого уравнения. Для начала, давай заменим tg(x) на переменную, чтобы сделать уравнение более компактным. Пусть t = tg(x), тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

2t^2 - 3t - 2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной t.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 2, b = -3 и c = -2. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.

Дискриминант равен 25. Теперь мы можем использовать его значение, чтобы определить, сколько решений имеет наше уравнение.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения. 2. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных решений.

В нашем случае, D = 25 > 0, поэтому уравнение имеет два различных решения.

Теперь, чтобы найти значения переменной t, нам нужно использовать формулу корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a = 2, b = -3 и D = 25 в эту формулу:

t1 = (-(-3) + √25) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2. t2 = (-(-3) - √25) / (2 * 2) = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5.

Таким образом, мы получили два значения переменной t: t1 = 2 и t2 = -0.5.

Теперь, чтобы найти значения переменной x, мы можем использовать обратную функцию тангенса (arctan). Так как t = tg(x), то x = arctan(t).

x1 = arctan(2) ≈ 1.107 радиан или ≈ 63.43 градуса. x2 = arctan(-0.5) ≈ -0.464 радиан или ≈ -26.57 градуса.

Поэтому уравнение 2tg^2(x) - 3tg(x) - 2 = 0 имеет два решения: x1 ≈ 1.107 радиан (или ≈ 63.43 градуса) и x2 ≈ -0.464 радиан (или ≈ -26.57 градуса).