Question

Реши задачу В прямоугольнике проведена диаганаль. Площадь одного из получившичся треугольников равна 25см.2. Найди площадь прямоугольника

Answer 1

Диагональ делит прямоугольник на равные треугольники. Значит, площадь прямоугольника 50 см².

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), а диагональ через \(d\).

Известно, что в прямоугольнике проведена диагональ, и это создает два прямоугольных треугольника. Площадь одного из них равна 25 см².

Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \]

Так как у нас есть два таких треугольника, то площадь обоих равна сумме их площадей:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = 2 \cdot S_{\text{треугольника}} \]

Итак, у нас есть уравнение:

\[ ab = 2 \cdot 25 \]

\[ ab = 50 \]

Теперь у нас есть еще одно соотношение, связывающее стороны прямоугольника.

Также мы знаем, что диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ ab = 50 \] (из площади треугольника)

\[ d^2 = a^2 + b^2 \] (из теоремы Пифагора)

Эти уравнения вместе позволяют нам найти значения сторон прямоугольника и его диагонали.