Question

Стороны треугольника равны 13,14,15.Найти сумму длин всех высот этого треугольника. Заранее спасибо

Answer 1

Стороны
а=13
b=14
c=15
S=√p(p–a)(p–b)(p–c)=√21*(21–13)*(21–14)*(21–15)=√7056=84
 высота к стороне a=2S/a=168/13
высота к стороне b=2S/b=168/14=12
 высота к  стороне с =2S/c=168/15

сумма высот=12+168/13+168/15=12+(2520+2184)/195=12+4704/195=12 +24 целых 24/195=36 целых 24/195=36 целых 8/65

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму длин всех высот треугольника, стороны которого равны 13, 14 и 15.

Решение:

Для начала, давайте вспомним, что такое высота треугольника. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и перпендикулярный этой стороне.

Для нахождения суммы длин всех высот треугольника, нам понадобится знать его площадь. Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

p = (a + b + c) / 2

После нахождения площади треугольника, мы можем найти длины всех высот, используя следующую формулу:

h = (2 * S) / a

где h - длина высоты, а - длина соответствующей стороны треугольника.

Теперь, применим эти формулы к нашему треугольнику со сторонами 13, 14 и 15:

1. Найдем полупериметр треугольника: p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21

2. Найдем площадь треугольника: S = sqrt(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = sqrt(21 * 8 * 7 * 6) = sqrt(2112) ≈ 45.99

3. Найдем длину высоты, соответствующей стороне 13: h1 = (2 * 45.99) / 13 ≈ 7.07

4. Найдем длину высоты, соответствующей стороне 14: h2 = (2 * 45.99) / 14 ≈ 6.57

5. Найдем длину высоты, соответствующей стороне 15: h3 = (2 * 45.99) / 15 ≈ 6.13

Теперь, найдем сумму длин всех высот: сумма длин высот = h1 + h2 + h3 ≈ 7.07 + 6.57 + 6.13 ≈ 19.77

Таким образом, сумма длин всех высот треугольника со сторонами 13, 14 и 15 составляет примерно 19.77.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.