Question

Из тестовых ЕГЭ по математике (базовый уровень!). Можно с объяснением? 20 баллов! Найдите трёхзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами: • сумма цифр числа А делится на 13; • сумма цифр числа А + 5 делится на 13. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

Answer 1

По условиям задачи трехзначное число:
- сумма цифр числа А делится на 13
- сумма цифр числа А + 5 делится на 13
Пусть искомое число авс. Для того чтобы изменения суммы на 5 (А+5) было кратно 13, нам нужно чтобы последняя  цифра была больше 5:
С>5
авс: При в<9, сумма цифр числа А=5 станет на три мень­ше суммы цифр числа А.
а9с: При а<9, сумма цифр числа А=5 на двенадцать мень­ше суммы цифр числа
Т.е. последние несколько чисел числа - это 9. Подберем число а99 так, чтобы А и А+5 были кратны 13.
Получается число 899.
8+9+9=26 (кратно 13: 26:13=2)
899+5=904 (кратно 13: 9+0+4=13:13=1)
Ответ: 899

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подход, основанный на переборе. Мы можем начать с наименьшего трехзначного числа, которое делится на 13, и увеличивать его на 13 каждый раз, чтобы удовлетворить условию, что сумма цифр числа А + 5 также делится на 13.

Начнем с числа 104. Сумма его цифр равна 1 + 0 + 4 = 5, что делится на 13. Теперь добавим 13 к числу и получим 117. Сумма его цифр равна 1 + 1 + 7 = 9, что также делится на 13. Продолжим этот процесс, пока не найдем трехзначное число, удовлетворяющее обоим условиям.

Следующее число, которое удовлетворяет условиям, будет 130. Сумма его цифр равна 1 + 3 + 0 = 4, что делится на 13. Таким образом, число 130 является трехзначным числом, обладающим всеми указанными свойствами.

Ответ: 130

Обратите внимание, что это только одно из возможных решений, и существует и другие трехзначные числа, удовлетворяющие условиям задачи.