Question

Выделите квадрат двучлена:b^2+b+1 Образец x^2-8x+9=x^2-2*4*x+16-16+9=(x-4)^2-7

Answer 1

B²+b+1=b²+2*¹/₂*b+¹/₄+³/₄=(b+¹/₂)²+³/₄

Answer 2

Квадрат двучлена

Для выделения квадрата двучлена вида a^2 + 2ab + b^2, мы применяем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

В вашем примере, у вас есть выражение b^2 + b + 1. Чтобы выделить его как квадрат двучлена, мы должны найти два члена, которые могут быть представлены в виде квадратов их корней.

Давайте рассмотрим ваш пример по шагам:

1. Начнем с выражения b^2 + b + 1. 2. Добавим и вычтем (1/2)^2, чтобы полный квадрат из b^2 + b был выделен. Получаем: b^2 + b + (1/2)^2 - (1/2)^2 + 1. 3. Теперь мы можем переписать это выражение в виде квадрата двучлена: (b + 1/2)^2 - (1/2)^2 + 1. 4. Упростим выражение: (b + 1/2)^2 - 1/4 + 1. 5. Объединим -1/4 и 1: (b + 1/2)^2 + 3/4.

Таким образом, исходное выражение b^2 + b + 1 можно выделить как квадрат двучлена (b + 1/2)^2 + 3/4.

Пример

Давайте рассмотрим пример, который вы привели: x^2 - 8x + 9.

1. Начнем с выражения x^2 - 8x + 9. 2. Добавим и вычтем (8/2)^2, чтобы полный квадрат из x^2 - 8x был выделен. Получаем: x^2 - 8x + (8/2)^2 - (8/2)^2 + 9. 3. Теперь мы можем переписать это выражение в виде квадрата двучлена: (x - 4)^2 - (8/2)^2 + 9. 4. Упростим выражение: (x - 4)^2 - 16 + 9. 5. Объединим -16 и 9: (x - 4)^2 - 7.

Итак, исходное выражение x^2 - 8x + 9 можно выделить как квадрат двучлена (x - 4)^2 - 7.