Question

Найти производную функции y=(x^2-9)/(x^2-4)

Answer 1

y=(x^2-9)/(x^2-4)

$y^1= (\frac{x^2-9}{x^2-4} )^1= \frac{(x^2 - 9)^1*(x^2-4) - (x^2-9)*(x^2-4)^1}{(x^2-4)^2} = \\ \\= \frac{2x*(x^2-4) - 2x*(x^2-9)}{(x^2-4)^2} = \frac{2x*(x^2-4-x^2+9)}{(x^2-4)^2} = \\ \\ = \frac{10x}{(x^2-4)^2}$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y=(x^2-9)/(x^2-4), мы можем использовать правило дифференцирования частного функций.

Правило дифференцирования частного функций:

Если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их частного будет равна производной числителя умноженной на знаменатель, вычитанной из производной знаменателя, умноженной на числитель. Формально это записывается следующим образом:

(d/dx)(u(x)/v(x)) = (v(x)*du(x)/dx - u(x)*dv(x)/dx) / (v(x))^2

Применение правила к нашей функции:

В нашем случае числитель функции y равен (x^2-9), а знаменатель равен (x^2-4). Давайте найдем производные числителя и знаменателя.

Найдем производную числителя: dy/dx = d/dx (x^2-9) = 2x

Найдем производную знаменателя: dy/dx = d/dx (x^2-4) = 2x

Теперь, применим правило дифференцирования частного функций:

dy/dx = ((x^2-4)*(2x) - (x^2-9)*(2x)) / (x^2-4)^2

Выполняя простые алгебраические операции для упрощения этого выражения, мы получим:

dy/dx = (8x) / (x^2-4)^2

Таким образом, производная функции y=(x^2-9)/(x^2-4) равна (8x) / (x^2-4)^2.