Question

Найдите корень уравнения а) (х+2)+х=9 б)х+(7+х)=11 в)х+2х-5=40 г)х+(4+х)+х=16

Answer 1

А) х+2+х=9
2х=9-2
2х=7
х=7/2
х=3.5
б) х+7+х=11
2х=11-7
2х=4
х=2
в) 3х=45
х=15
г)3х=16-4
3х=12
х=4

Answer 2

Решение ниже на фото в приложении к ответу 

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение поочередно.

а) \(а \cdot (х + 2) \cdot х = 9\)

Раскрываем скобки: \[ах^2 + 2ах = 9\]

Получаем квадратное уравнение: \[ах^2 + 2ах - 9 = 0\]

Это уравнение можно решить с использованием формулы квадратного корня или метода факторизации, если возможно. Решение формулой квадратного корня будет следующим: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = a\), \(b = 2a\), и \(c = -9\). Подставим значения:

\[x = \frac{-2a \pm \sqrt{(2a)^2 - 4 \cdot a \cdot (-9)}}{2a}\]

\[x = \frac{-2a \pm \sqrt{4a^2 + 36a}}{2a}\]

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2}\]

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{40}}{2}\]

\[x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{10}}{2}\]

\[x = -1 \pm \sqrt{10}\]

Итак, корень уравнения \(а \cdot (х + 2) \cdot х = 9\) равен \(x = -1 + \sqrt{10}\) или \(x = -1 - \sqrt{10}\).

б) \(х \cdot (7 + х) = 11\)

Раскрываем скобки: \[7x + x^2 = 11\]

Получаем квадратное уравнение: \[x^2 + 7x - 11 = 0\]

Применяем формулу квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = 7\), и \(c = -11\). Подставляем значения:

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 44}}{2}\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{93}}{2}\]

Таким образом, корень уравнения \(х \cdot (7 + х) = 11\) равен \(x = \frac{-7 + \sqrt{93}}{2}\) или \(x = \frac{-7 - \sqrt{93}}{2}\).

в) \(х + 2х - 5 = 40\)

Складываем коэффициенты при \(х\): \[3x - 5 = 40\]

Добавляем 5 к обеим сторонам: \[3x = 45\]

Делим обе стороны на 3: \[x = 15\]

г) \(х + (4 + х) + х = 16\)

Складываем коэффициенты при \(х\): \[3x + 4 = 16\]

Вычитаем 4 из обеих сторон: \[3x = 12\]

Делим обе стороны на 3: \[x = 4\]

Итак, корни уравнений:

а) \(x = -1 + \sqrt{10}\) или \(x = -1 - \sqrt{10}\)

б) \(x = \frac{-7 + \sqrt{93}}{2}\) или \(x = \frac{-7 - \sqrt{93}}{2}\)

в) \(x = 15\)

г) \(x = 4\)