Question

Решить уравнения (х^2-22)^2 -2(х^2-22)-3=0

Answer 1

Х^2-22 представим как у.
тогда у^2-2у-3=0. а это уже квадратное уравнение.
его решаем через дескрименант. D=b^2-4ac.
D=4+12=16
y=(-b+- корень D)/2.
y1= (2+4)/2= 3
y2=-1. x^2-22=3. x^2 =25. x=5. x^2 -22 =-1. x^2 = 21. x = корень из 21

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Уравнение: (x^2 - 22)^2 - 2(x^2 - 22) - 3 = 0

Шаг 1: Введение переменных

Давайте введем новую переменную, например, y = x^2 - 22. Подставим эту переменную в уравнение:

(y)^2 - 2(y) - 3 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида y^2 - 2y - 3 = 0. Давайте решим его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений.

Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, a = 1, b = -2 и c = -3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

Дискриминант равен 16, значит D > 0, и уравнение имеет два вещественных корня.

Шаг 3: Нахождение корней

Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя формулу корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 1, b = -2 и D = 16 в формулу корней:

x1 = (-(-2) + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-(-2) - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Шаг 4: Подставление обратно

Мы нашли значения x1 = 3 и x2 = -1. Теперь давайте подставим их обратно в наше уравнение y = x^2 - 22:

Для x1 = 3: y = (3)^2 - 22 = 9 - 22 = -13

Для x2 = -1: y = (-1)^2 - 22 = 1 - 22 = -21

Это означает, что исходное уравнение (x^2 - 22)^2 - 2(x^2 - 22) - 3 = 0 имеет два решения: x1 = 3, y = -13 и x2 = -1, y = -21.