Question

Помогите решите уравнение 5^(х^2-8х+12)=1, то что в скобках, это степень, т.е. 5 в степени х^2-8х+12, как эт решать, я думала через дискриминант

Answer 1

X^2-8X+12=0
D=-8^2-4x12=16
X=(8+-4)/2=6 и 2   Х=6  Х=2

Answer 2

5^( x^2-8x+12)=1
1= 5^0
убрали основание
x^2-8x+12
x= 2; x=6

Answer 3

Я могу помочь вам решить показательное уравнение 5^(x^2-8x+12)=1. Для этого я буду использовать свойства степеней и квадратных уравнений. Вот пошаговое решение:

1. Первым шагом я привожу обе части уравнения к одинаковому основанию. Так как 5 и 1 являются степенями одного и того же числа, то я могу записать 1 как 5^0. Тогда уравнение примет вид: 5^(x^2-8x+12)=5^0. 2. Затем я приравниваю показатели степеней, так как они равны, если основания равны. Получаю квадратное уравнение: x^2-8x+12=0. 3. Далее я решаю квадратное уравнение методом дискриминанта. Нахожу дискриминант по формуле: D=b^2-4ac, где a=1, b=-8, c=12. Получаю: D=(-8)^2-4·1·12=16. 4. Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня, которые нахожу по формуле: x=(-b±√D)/(2a). Получаю: x=(-(-8)±√16)/(2·1)=4±2. Отсюда x1=6 и x2=2. 5. Проверяю корни, подставляя их в исходное уравнение. Для x1=6 получаю: 5^(6^2-8·6+12)=5^(36-48+12)=5^0=1. Для x2=2 получаю: 5^(2^2-8·2+12)=5^(4-16+12)=5^0=1. Оба корня удовлетворяют уравнению, поэтому являются его решениями. 6. Ответ: x1=6, x2=2.