Question

Запишите произведение многочленов (1+x)(1+x^2)(1+x^4))...(1+x^2048) в стандартном виде

Answer 1

Надо Добавить (1-x) и у нас почится система умножений и в конце получится (1 - x^4096) А чтобы написать стандартную форму нам надо заметить закономерность если (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4)= (1+x+x^2+x^3)(1+x^4) = 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7 и так закономерность это x^n*2-1 а у нас до 2048 и последняя символ это x^4095. Жду своих баллов)))))))

Answer 2

Произведение многочленов \((1+x)(1+x^2)(1+x^4)\ldots(1+x^{2048})\) может быть записано в стандартной форме с использованием обозначения суммы множителей. Для этого можно воспользоваться бинарным представлением степеней \(x\), так как каждый множитель соответствует степени двойки.

Произведение можно записать следующим образом:

\[ \prod_{k=0}^{11} (1 + x^{2^k}) \]

где \(k\) принимает значения от 0 до 11, и каждое \(2^k\) соответствует степени двойки (1, 2, 4, 8, ..., 2048).

Если нужно развернуть эту запись, можно записать каждый множитель отдельно:

\[ (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4)\ldots(1 + x^{2048}) = \prod_{k=0}^{11} (1 + x^{2^k}) \]

Это произведение содержит множители для каждой степени двойки от 1 до 2048.