Question

Решите систему уравнений: -x-y=3, x^2+y^2=5

Answer 1

Выразим из первого уравнения х 
х=-y-3 и подставим во второе уравнение
(-y-3)^2+y^2=5
раскроем скобки по формуле
y^2+6y+9+y^2=5
2y^2+6y+4=0
Найдем дискриминант
D=b^2-4*a*c=36-4*2*4=36-32=4
(D)^(1/2)=2
y1=-b+(D)^(1/2)/(2*a)=(-6+2)/4=-1
y2=-b-(D)^(1/2)/(2*a)=(-6-2)/4=-2
Подставим х=-y-3, чтобы найти х для каждого у
x1=1-3=-2
х2=2-3=-1
Ответ (-2;-1);(-1;-2)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1) Уравнение -x - y = 3: Мы можем выразить x через y из этого уравнения, используя метод подстановки или метод исключения. Давайте выберем метод исключения. Умножим оба уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед x в первом уравнении: x + y = -3 (уравнение 1)

2) Уравнение x^2 + y^2 = 5: Это уравнение является уравнением окружности с центром в начале координат (0, 0) и радиусом sqrt(5).

Теперь у нас есть два уравнения:

x + y = -3 (уравнение 1) x^2 + y^2 = 5 (уравнение 2)

Решение методом подстановки:

Из уравнения 1 выразим x через y: x = -3 - y

Подставим это выражение для x в уравнение 2: (-3 - y)^2 + y^2 = 5

Раскроем скобки: 9 + 6y + y^2 + y^2 = 5

Соберем все члены в одну сторону: 2y^2 + 6y + 4 = 0

Решение методом квадратного трехчлена:

Уравнение 2y^2 + 6y + 4 = 0 является квадратным трехчленом. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти его корни.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 6 и c = 4.

D = 6^2 - 4 * 2 * 4 = 36 - 32 = 4

Так как D > 0, то у нас есть два различных корня:

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-6 + sqrt(4)) / (2 * 2) = (-6 + 2) / 4 = -4 / 4 = -1

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-6 - sqrt(4)) / (2 * 2) = (-6 - 2) / 4 = -8 / 4 = -2

Вычисление x:

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем вычислить соответствующие значения x, используя уравнение 1.

Для y = -1: x = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2

Для y = -2: x = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1

Таким образом, решение системы уравнений -x - y = 3, x^2 + y^2 = 5 состоит из двух точек: (-2, -1) и (-1, -2).