Question

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 8. найдите длину окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом a равна половине площади квадрата со стороной a.
S= a^2/2
8= a^2/2 <=> a= 4

Диаметром окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, является его гипотенуза.  
По теореме Пифагора гипотенуза равна:
d^2= a^2 + a^2 <=> d= √(2a^2)
d= √(2*4^2) = 4√2

Длина окружности равна πd.
P= πd = 4π√2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника. Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза. Также пусть h - высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе. Тогда справедливы следующие равенства:

1. \(a^2 + h^2 = b^2\) (теорема Пифагора для меньшего подобного прямоугольного треугольника), 2. \(h^2 + (c/2)^2 = a^2\) (теорема Пифагора для бОльшего подобного прямоугольного треугольника).

Из этих уравнений можно выразить h и c:

1. \(h = \sqrt{b^2 - a^2}\), 2. \(c = \sqrt{4a^2 + b^2}\).

Теперь мы знаем, что площадь треугольника равна \(S = \frac{1}{2}ab\). Из условия задачи известно, что \(S = 8\). Мы также знаем, что \(a^2 + b^2 = c^2\) (еще одна формула теоремы Пифагора).

Теперь подставим известные значения:

\[a^2 + b^2 = \left(\frac{c}{2}\right)^2 + h^2 = \left(\frac{\sqrt{4a^2 + b^2}}{2}\right)^2 + (\sqrt{b^2 - a^2})^2.\]

Решив это уравнение относительно a и b, мы найдем их значения. После этого можно найти длину окружности, описанной вокруг треугольника.

Уточнение: Решение данной задачи может потребовать тщательных алгебраических вычислений, и оно может быть более удобным с использованием компьютерной программы или калькулятора.