Question

X в квадрате минус 3x делённая xв квадрате плюс 2 равно 4 минус 3x делённая x в квадрате плюс 2

Answer 1

Общий знаменатель x^2 - 1 = (x-1)(x+1)

Обл. Опр.: x =/= -1; x =/= 1
Умножаем всё на знаменатель
6 - 2(x + 1) = 2(x^2 - 1) - (x + 4)(x - 1)
6 - 2x - 2 = 2x^2 - 2 - x^2 - 3x + 4
0 = x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
x1 = 2; x2 = -1 - не подходит.
Ответ: 2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

У нас есть уравнение:

X^2 - 3x / x^2 + 2 = 4 - 3x / x^2 + 2

Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с переноса всех членов на одну сторону:

X^2 - 3x / x^2 + 2 - (4 - 3x / x^2 + 2) = 0

Раскроем скобки:

X^2 - 3x / x^2 + 2 - 4 + 3x / x^2 + 2 = 0

Сократим подобные слагаемые:

X^2 - 4 + 3x - 3x / x^2 + 2 = 0

Упростим выражение:

X^2 - 4 / x^2 + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем умножить обе стороны на x^2 + 2, чтобы избавиться от знаменателя:

(X^2 - 4) * (x^2 + 2) / (x^2 + 2) = 0

Упростим:

X^4 - 4x^2 + 2X^2 - 8 = 0

Сгруппируем слагаемые:

(X^4 - 2x^2) + (2X^2 - 8) = 0

(X^2)^2 - 2(x^2) + 2(X^2) - 8 = 0

Факторизуем оба слагаемых:

((X^2)^2 - 2(x^2)) + (2(X^2) - 8) = 0

(X^2 - 2)(X^2 + 2) + 2(X^2 - 4) = 0

(X^2 - 2)(X^2 + 2) + 2(X - 2)(X + 2) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что один из множителей должен быть равен нулю:

X^2 - 2 = 0 или X^2 + 2 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1) X^2 - 2 = 0

Добавим 2 к обеим сторонам:

X^2 = 2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

X = ±√2

2) X^2 + 2 = 0

Вычтем 2 из обеих сторон:

X^2 = -2

Так как нельзя взять квадратный корень из отрицательного числа в рамках действительных чисел, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решением исходного уравнения являются значения X = ±√2.