Question

Разложите на множители с помощью дискримината. а)2x²-x-1 б)-6x²+7x-2.

Answer 1

Воттт..........................

Answer 2

a) Для разложения на множители с помощью дискриминанта нужно найти корни квадратного трехчлена. Рассмотрим квадратное уравнение 2x² - x - 1 = 0.

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = -1, c = -1.

D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности два. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В данном случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня. Найдем их.

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2.

Теперь разложим квадратный трехчлен на множители, используя найденные корни:

2x² - x - 1 = 2(x - 1)(x + 1/2).

Таким образом, выражение 2x² - x - 1 разлагается на множители как 2(x - 1)(x + 1/2).

б) Разложим квадратный трехчлен -6x² + 7x - 2 на множители с помощью дискриминанта.

D = b² - 4ac, где a = -6, b = 7, c = -2.

D = 7² - 4 * (-6) * (-2) = 49 - 48 = 1.

D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня. Найдем их.

x₁ = (7 + √1) / (-12) = 8 / (-12) = -2 / 3. x₂ = (7 - √1) / (-12) = 6 / (-12) = -1 / 2.

Теперь разложим квадратный трехчлен на множители, используя найденные корни:

-6x² + 7x - 2 = -6(x + 2/3)(x + 1/2).

Таким образом, выражение -6x² + 7x - 2 разлагается на множители как -6(x + 2/3)(x + 1/2).