Question

Cos(pi/2-x)-cos2x=2 тут по формуле cos a - cos b?

Answer 1

Cos(π/2-x)-cos2x-2=0
sinx-(1-2sin²x)-2=0
2sin²+sinx-3=0
sinx=a
2a²+a-3=-
D=25
a=1; a=-1,5
sinx=1; cosx≠-1,5
x=π/2+2πn

Answer 2

cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b);
cos(pi/2-x)=cos(pi/2)*cos(x)+sin(pi/2)*sin(x);
так как cos(pi/2)=0, а sin(pi/2)=1, то:
cos(pi/2-x)=sin(x);
получили: sin(x)-cos(2x)=2;
sin(x)-(1-2sin^2(x))=2;
для удобства обозначим sin(x)=a;
a-(1-2a^2)=2;
a-1+2a^2=2;
a-1+2a^2-2=0;
a-1+2(a^2-1)=0;
(a-1)+2(a-1)(a+1)=0;
(a-1)(1+2(a+1))=0;
1) a-1=0;
     a=1;
     sin(x)=1;
     x=pi/2+2npi
2) (1+2(a+1))=0;
    2a+3=0;
     a=-1,5;
     sin(x)=1,5; - невозможно.

Answer 3

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой разности косинусов:

cos(a) - cos(b) = -2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

Применим данную формулу к уравнению cos(pi/2-x) - cos(2x) = 2:

-2*sin((pi/2-x+2x)/2)*sin((pi/2-x-2x)/2) = 2

Упростим выражение:

-2*sin((pi/2+x)/2)*sin((-3x-pi/2)/2) = 2

sin((pi/2+x)/2)*sin((-3x-pi/2)/2) = -1

Теперь воспользуемся формулой синуса разности:

sin(a) * sin(b) = 1/2 * (cos(a-b) - cos(a+b))

Применим данную формулу к уравнению sin((pi/2+x)/2)*sin((-3x-pi/2)/2) = -1:

1/2 * (cos((pi/2+x)/2-(-3x-pi/2)/2) - cos((pi/2+x)/2+(-3x-pi/2)/2)) = -1

1/2 * (cos((pi/2+x+3x+pi/2)/2) - cos((pi/2+x-3x-pi/2)/2)) = -1

1/2 * (cos(2x+pi) - cos(-2x)) = -1

1/2 * (cos(2x+pi) - cos(2x)) = -1

1/2 * (-1 - 1) = -1

-1 = -1

Таким образом, данное уравнение верно для всех значений x.