Question

Упростите sin^3a-sina×cos^2a/sin^4a-cos^4a

Answer 1

Числитель = Sin³α - SinαCosα = Sinα(Sin²α - Cos²α) = -SinαCos2α
Знаменатель = Sin⁴α - Cos⁴α = (Sin²α - Cos²α)(Sin²α + Cos²α) = -Cos2α
Ответ: Sinα

Answer 2

Я могу помочь вам упростить данное тригонометрическое выражение. Для этого я буду использовать некоторые тождества и формулы, которые я нашел в интернете .

Для начала, давайте разделим числитель и знаменатель на sin^2a, чтобы получить:

(sin^3a - sina×cos^2a) / (sin^4a - cos^4a) = (sina - cos^2a) / (sina - cos^2a)(sina + cos^2a)

Затем, давайте сократим общий множитель sina - cos^2a в числителе и знаменателе, чтобы получить:

(sina - cos^2a) / (sina - cos^2a)(sina + cos^2a) = 1 / (sina + cos^2a)

Наконец, давайте используем формулу двойного угла cos2a = 1 - 2sin^2a, чтобы получить:

1 / (sina + cos^2a) = 1 / (sina + 1 - 2sin^2a) = 1 / (1 - sin^2a)

Таким образом, мы упростили данное выражение до:

(sin^3a - sina×cos^2a) / (sin^4a - cos^4a) = 1 / (1 - sin^2a)

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.