Question

1. В школі 370 учнів. Довести, що серед них знайдуться хоча б два учні, які святкуватимуть свій день народження в один день року.

Answer 1

Всего дней в году 365 или 366, а поскольку учеников в школе 370, то, по принципу Дирихле, хотя бы 2 школьника будут праздновать свой день рождения в 1 день.

Answer 2

Для доведення того, що серед 370 учнів в школі знайдуться хоча б два учні, які святкуватимуть свій день народження в один день року, можна скористатися принципом Дирихле.

Згідно з принципом Дирихле, якщо n+1 об'єктів розподілені в n категорій, то хоча б одна категорія міститиме хоча б два об'єкти.

У нашому випадку, категоріями будуть дні року, а об'єктами - учні, які святкують день народження. За умовою, у нас є 370 учнів, тому ми маємо 370 об'єктів, які потрібно розподілити по категоріях - днях року.

Кількість днів у році - 365 (або 366 у високосний рік). Оскільки у нас є 370 учнів, а кількість днів у році менша за кількість учнів, то за принципом Дирихле ми можемо стверджувати, що хоча б два учні святкують день народження в один і той же день року.

Таким чином, у школі з 370 учнів знайдуться хоча б два учні, які святкуватимуть свій день народження в один день року.